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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525901794433594 y=0.499671936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525901794433594 × 216)
floor (0.525901794433594 × 65536)
floor (34465.5)tx = 34465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499671936035156 × 216)
floor (0.499671936035156 × 65536)
floor (32746.5)ty = 32746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34465 / 32746 ti = "16/34465/32746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34465/32746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34465 ÷ 216
34465 ÷ 65536x = 0.525894165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32746 ÷ 216
32746 ÷ 65536y = 0.499664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525894165039062 × 2 - 1) × π
0.051788330078125 × 3.1415926535Λ = 0.16269784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499664306640625 × 2 - 1) × π
0.00067138671875 × 3.1415926535Φ = 0.00210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16269784} λ = 0.16269784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00210922358328247))-π/2
2×atan(1.0021114495601)-π/2
2×0.786452774407127-π/2
1.57290554881425-1.57079632675φ = 0.00210922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16269784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.321900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00210922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.120849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34465 KachelY 32746 0.16269784 0.00210922 9.321900 0.120849 Oben rechts KachelX + 1 34466 KachelY 32746 0.16279371 0.00210922 9.327393 0.120849 Unten links KachelX 34465 KachelY + 1 32747 0.16269784 0.00201335 9.321900 0.115356 Unten rechts KachelX + 1 34466 KachelY + 1 32747 0.16279371 0.00201335 9.327393 0.115356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00210922-0.00201335) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00210922-0.00201335) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16269784-0.16279371) × cos(0.00210922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99999777559632 × 6371000do = 610.786411361424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16269784-0.16279371) × cos(0.00201335) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999997973211573 × 6371000du = 610.786532062403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00210922)-sin(0.00201335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999777559632-0.999997973211573)× R²
abs(0.16279371-0.16269784)×1.97615252939265e-07× R²
9.58699999999979e-05×1.97615252939265e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97615252939265e-07× 40589641000000 ar = 373060.907288823m²