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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525871276855469 y=0.502662658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525871276855469 × 216)
floor (0.525871276855469 × 65536)
floor (34463.5)tx = 34463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502662658691406 × 216)
floor (0.502662658691406 × 65536)
floor (32942.5)ty = 32942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34463 / 32942 ti = "16/34463/32942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34463/32942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34463 ÷ 216
34463 ÷ 65536x = 0.525863647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32942 ÷ 216
32942 ÷ 65536y = 0.502655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525863647460938 × 2 - 1) × π
0.051727294921875 × 3.1415926535Λ = 0.16250609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502655029296875 × 2 - 1) × π
-0.00531005859375 × 3.1415926535Φ = -0.0166820410677795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16250609} λ = 0.16250609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0166820410677795))-π/2
2×atan(0.983456333653235)-π/2
2×0.777057529707766-π/2
1.55411505941553-1.57079632675φ = -0.01668127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16250609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.310913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01668127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.955766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34463 KachelY 32942 0.16250609 -0.01668127 9.310913 -0.955766 Oben rechts KachelX + 1 34464 KachelY 32942 0.16260196 -0.01668127 9.316406 -0.955766 Unten links KachelX 34463 KachelY + 1 32943 0.16250609 -0.01677713 9.310913 -0.961259 Unten rechts KachelX + 1 34464 KachelY + 1 32943 0.16260196 -0.01677713 9.316406 -0.961259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01668127--0.01677713) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01668127--0.01677713) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16250609-0.16260196) × cos(-0.01668127) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999860870841867 × 6371000do = 610.702791611749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16250609-0.16260196) × cos(-0.01677713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999859267255556 × 6371000du = 610.701812160842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01668127)-sin(-0.01677713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999860870841867-0.999859267255556)× R²
abs(0.16260196-0.16250609)×1.60358631073887e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.60358631073887e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60358631073887e-06× 40589641000000 ar = 372970.589544958m²