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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525856018066406 y=0.499931335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525856018066406 × 216)
floor (0.525856018066406 × 65536)
floor (34462.5)tx = 34462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499931335449219 × 216)
floor (0.499931335449219 × 65536)
floor (32763.5)ty = 32763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34462 / 32763 ti = "16/34462/32763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34462/32763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34462 ÷ 216
34462 ÷ 65536x = 0.525848388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32763 ÷ 216
32763 ÷ 65536y = 0.499923706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525848388671875 × 2 - 1) × π
0.05169677734375 × 3.1415926535Λ = 0.16241022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499923706054688 × 2 - 1) × π
0.000152587890625 × 3.1415926535Φ = 0.000479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16241022} λ = 0.16241022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000479368996200562))-π/2
2×atan(1.00047948391188)-π/2
2×0.785637847886369-π/2
1.57127569577274-1.57079632675φ = 0.00047937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16241022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.305420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00047937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.027466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34462 KachelY 32763 0.16241022 0.00047937 9.305420 0.027466 Oben rechts KachelX + 1 34463 KachelY 32763 0.16250609 0.00047937 9.310913 0.027466 Unten links KachelX 34462 KachelY + 1 32764 0.16241022 0.00038350 9.305420 0.021973 Unten rechts KachelX + 1 34463 KachelY + 1 32764 0.16250609 0.00038350 9.310913 0.021973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00047937-0.00038350) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00047937-0.00038350) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16241022-0.16250609) × cos(0.00047937) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999885102204 × 6371000do = 610.787699821818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16241022-0.16250609) × cos(0.00038350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999926463876 × 6371000du = 610.787725085021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00047937)-sin(0.00038350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999885102204-0.999999926463876)× R²
abs(0.16250609-0.16241022)×4.13616721983701e-08× R²
9.58699999999979e-05×4.13616721983701e-08× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.13616721983701e-08× 40589641000000 ar = 373061.665118561m²