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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525840759277344 y=0.500221252441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525840759277344 × 216)
floor (0.525840759277344 × 65536)
floor (34461.5)tx = 34461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500221252441406 × 216)
floor (0.500221252441406 × 65536)
floor (32782.5)ty = 32782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34461 / 32782 ti = "16/34461/32782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34461/32782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34461 ÷ 216
34461 ÷ 65536x = 0.525833129882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32782 ÷ 216
32782 ÷ 65536y = 0.500213623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525833129882812 × 2 - 1) × π
0.051666259765625 × 3.1415926535Λ = 0.16231434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500213623046875 × 2 - 1) × π
-0.00042724609375 × 3.1415926535Φ = -0.00134223318936157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16231434} λ = 0.16231434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00134223318936157))-π/2
2×atan(0.998658667202715)-π/2
2×0.78472704700428-π/2
1.56945409400856-1.57079632675φ = -0.00134223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16231434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.299927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00134223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.076904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34461 KachelY 32782 0.16231434 -0.00134223 9.299927 -0.076904 Oben rechts KachelX + 1 34462 KachelY 32782 0.16241022 -0.00134223 9.305420 -0.076904 Unten links KachelX 34461 KachelY + 1 32783 0.16231434 -0.00143811 9.299927 -0.082398 Unten rechts KachelX + 1 34462 KachelY + 1 32783 0.16241022 -0.00143811 9.305420 -0.082398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00134223--0.00143811) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00134223--0.00143811) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16231434-0.16241022) × cos(-0.00134223) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999099209449 × 6371000do = 610.850929750712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16231434-0.16241022) × cos(-0.00143811) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999998965919992 × 6371000du = 610.85084833065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00134223)-sin(-0.00143811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999099209449-0.999998965919992)× R²
abs(0.16241022-0.16231434)×1.33289456583086e-07× R²
9.58799999999926e-05×1.33289456583086e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.33289456583086e-07× 40589641000000 ar = 373139.169915671m²