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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525764465332031 y=0.500099182128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525764465332031 × 216)
floor (0.525764465332031 × 65536)
floor (34456.5)tx = 34456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500099182128906 × 216)
floor (0.500099182128906 × 65536)
floor (32774.5)ty = 32774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34456 / 32774 ti = "16/34456/32774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34456/32774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34456 ÷ 216
34456 ÷ 65536x = 0.5257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32774 ÷ 216
32774 ÷ 65536y = 0.500091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5257568359375 × 2 - 1) × π
0.051513671875 × 3.1415926535Λ = 0.16183497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500091552734375 × 2 - 1) × π
-0.00018310546875 × 3.1415926535Φ = -0.000575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16183497} λ = 0.16183497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000575242795440674))-π/2
2×atan(0.999424922624976)-π/2
2×0.78511054201559-π/2
1.57022108403118-1.57079632675φ = -0.00057524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16183497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00057524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.032959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34456 KachelY 32774 0.16183497 -0.00057524 9.272461 -0.032959 Oben rechts KachelX + 1 34457 KachelY 32774 0.16193085 -0.00057524 9.277954 -0.032959 Unten links KachelX 34456 KachelY + 1 32775 0.16183497 -0.00067112 9.272461 -0.038452 Unten rechts KachelX + 1 34457 KachelY + 1 32775 0.16193085 -0.00067112 9.277954 -0.038452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00057524--0.00067112) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00057524--0.00067112) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16183497-0.16193085) × cos(-0.00057524) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999834549476 × 6371000do = 610.851378934256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16183497-0.16193085) × cos(-0.00067112) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999774798981 × 6371000du = 610.851342435578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00057524)-sin(-0.00067112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999834549476-0.999999774798981)× R²
abs(0.16193085-0.16183497)×5.97504944410687e-08× R²
9.58799999999926e-05×5.97504944410687e-08× 6371000²
9.58799999999926e-05×5.97504944410687e-08× 40589641000000 ar = 373139.45802025m²