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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525733947753906 y=0.499916076660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525733947753906 × 216)
floor (0.525733947753906 × 65536)
floor (34454.5)tx = 34454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499916076660156 × 216)
floor (0.499916076660156 × 65536)
floor (32762.5)ty = 32762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34454 / 32762 ti = "16/34454/32762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34454/32762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34454 ÷ 216
34454 ÷ 65536x = 0.525726318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32762 ÷ 216
32762 ÷ 65536y = 0.499908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525726318359375 × 2 - 1) × π
0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = 0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499908447265625 × 2 - 1) × π
0.00018310546875 × 3.1415926535Φ = 0.000575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16164323} λ = 0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000575242795440674))-π/2
2×atan(1.00057540827931)-π/2
2×0.785685784779306-π/2
1.57137156955861-1.57079632675φ = 0.00057524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00057524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.032959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34454 KachelY 32762 0.16164323 0.00057524 9.261475 0.032959 Oben rechts KachelX + 1 34455 KachelY 32762 0.16173910 0.00057524 9.266968 0.032959 Unten links KachelX 34454 KachelY + 1 32763 0.16164323 0.00047937 9.261475 0.027466 Unten rechts KachelX + 1 34455 KachelY + 1 32763 0.16173910 0.00047937 9.266968 0.027466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00057524-0.00047937) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00057524-0.00047937) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16164323-0.16173910) × cos(0.00057524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999834549476 × 6371000do = 610.78766894483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16164323-0.16173910) × cos(0.00047937) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999885102204 × 6371000du = 610.787699821818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00057524)-sin(0.00047937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999834549476-0.999999885102204)× R²
abs(0.16173910-0.16164323)×5.05527280036944e-08× R²
9.58699999999979e-05×5.05527280036944e-08× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.05527280036944e-08× 40589641000000 ar = 373061.64797369m²