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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525718688964844 y=0.500312805175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525718688964844 × 216)
floor (0.525718688964844 × 65536)
floor (34453.5)tx = 34453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500312805175781 × 216)
floor (0.500312805175781 × 65536)
floor (32788.5)ty = 32788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34453 / 32788 ti = "16/34453/32788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34453/32788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34453 ÷ 216
34453 ÷ 65536x = 0.525711059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32788 ÷ 216
32788 ÷ 65536y = 0.50030517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525711059570312 × 2 - 1) × π
0.051422119140625 × 3.1415926535Λ = 0.16154735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50030517578125 × 2 - 1) × π
-0.0006103515625 × 3.1415926535Φ = -0.00191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16154735} λ = 0.16154735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00191747598480225))-π/2
2×atan(0.998084361197835)-π/2
2×0.784439425992548-π/2
1.5688788519851-1.57079632675φ = -0.00191747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16154735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.255981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00191747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.109863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34453 KachelY 32788 0.16154735 -0.00191747 9.255981 -0.109863 Oben rechts KachelX + 1 34454 KachelY 32788 0.16164323 -0.00191747 9.261475 -0.109863 Unten links KachelX 34453 KachelY + 1 32789 0.16154735 -0.00201335 9.255981 -0.115356 Unten rechts KachelX + 1 34454 KachelY + 1 32789 0.16164323 -0.00201335 9.261475 -0.115356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00191747--0.00201335) × R
9.58800000000002e-05 × 6371000dl = 610.851480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00191747--0.00201335) × R
9.58800000000002e-05 × 6371000dr = 610.851480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16154735-0.16164323) × cos(-0.00191747) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999998161654963 × 6371000do = 610.850357044166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16154735-0.16164323) × cos(-0.00201335) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999997973211573 × 6371000du = 610.850241933243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00191747)-sin(-0.00201335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998161654963-0.999997973211573)× R²
abs(0.16164323-0.16154735)×1.88443389448345e-07× R²
9.58799999999926e-05×1.88443389448345e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.88443389448345e-07× 40589641000000 ar = 373138.809786974m²