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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525718688964844 y=0.500144958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525718688964844 × 216)
floor (0.525718688964844 × 65536)
floor (34453.5)tx = 34453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500144958496094 × 216)
floor (0.500144958496094 × 65536)
floor (32777.5)ty = 32777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34453 / 32777 ti = "16/34453/32777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34453/32777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34453 ÷ 216
34453 ÷ 65536x = 0.525711059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32777 ÷ 216
32777 ÷ 65536y = 0.500137329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525711059570312 × 2 - 1) × π
0.051422119140625 × 3.1415926535Λ = 0.16154735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500137329101562 × 2 - 1) × π
-0.000274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.000862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16154735} λ = 0.16154735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000862864193161011))-π/2
2×atan(0.999137507967098)-π/2
2×0.784966731354404-π/2
1.56993346270881-1.57079632675φ = -0.00086286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16154735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.255981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00086286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.049438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34453 KachelY 32777 0.16154735 -0.00086286 9.255981 -0.049438 Oben rechts KachelX + 1 34454 KachelY 32777 0.16164323 -0.00086286 9.261475 -0.049438 Unten links KachelX 34453 KachelY + 1 32778 0.16154735 -0.00095874 9.255981 -0.054932 Unten rechts KachelX + 1 34454 KachelY + 1 32778 0.16164323 -0.00095874 9.261475 -0.054932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00086286--0.00095874) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00086286--0.00095874) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16154735-0.16164323) × cos(-0.00086286) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999627736333 × 6371000do = 610.851252602141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16154735-0.16164323) × cos(-0.00095874) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999999540408841 × 6371000du = 610.851199258014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00086286)-sin(-0.00095874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999627736333-0.999999540408841)× R²
abs(0.16164323-0.16154735)×8.7327491904432e-08× R²
9.58799999999926e-05×8.7327491904432e-08× 6371000²
9.58799999999926e-05×8.7327491904432e-08× 40589641000000 ar = 373139.375705057m²