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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525703430175781 y=0.500251770019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525703430175781 × 216)
floor (0.525703430175781 × 65536)
floor (34452.5)tx = 34452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500251770019531 × 216)
floor (0.500251770019531 × 65536)
floor (32784.5)ty = 32784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34452 / 32784 ti = "16/34452/32784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34452/32784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34452 ÷ 216
34452 ÷ 65536x = 0.52569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32784 ÷ 216
32784 ÷ 65536y = 0.500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52569580078125 × 2 - 1) × π
0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = 0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500244140625 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Φ = -0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16145148} λ = 0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0015339807878418))-π/2
2×atan(0.998467195159317)-π/2
2×0.784631173304328-π/2
1.56926234660866-1.57079632675φ = -0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34452 KachelY 32784 0.16145148 -0.00153398 9.250488 -0.087891 Oben rechts KachelX + 1 34453 KachelY 32784 0.16154735 -0.00153398 9.255981 -0.087891 Unten links KachelX 34452 KachelY + 1 32785 0.16145148 -0.00162985 9.250488 -0.093384 Unten rechts KachelX + 1 34453 KachelY + 1 32785 0.16154735 -0.00162985 9.255981 -0.093384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00153398--0.00162985) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00153398--0.00162985) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16145148-0.16154735) × cos(-0.00153398) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99999882345291 × 6371000do = 610.787051379413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16145148-0.16154735) × cos(-0.00162985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999998671794783 × 6371000du = 610.786958748484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00153398)-sin(-0.00162985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-0.999998671794783)× R²
abs(0.16154735-0.16145148)×1.51658127722776e-07× R²
9.58699999999979e-05×1.51658127722776e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51658127722776e-07× 40589641000000 ar = 373061.233053724m²