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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525337219238281 y=0.500190734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525337219238281 × 216)
floor (0.525337219238281 × 65536)
floor (34428.5)tx = 34428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500190734863281 × 216)
floor (0.500190734863281 × 65536)
floor (32780.5)ty = 32780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34428 / 32780 ti = "16/34428/32780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34428/32780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34428 ÷ 216
34428 ÷ 65536x = 0.52532958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32780 ÷ 216
32780 ÷ 65536y = 0.50018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52532958984375 × 2 - 1) × π
0.0506591796875 × 3.1415926535Λ = 0.15915051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50018310546875 × 2 - 1) × π
-0.0003662109375 × 3.1415926535Φ = -0.00115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15915051} λ = 0.15915051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00115048559088135))-π/2
2×atan(0.998850175963939)-π/2
2×0.784822920728908-π/2
1.56964584145782-1.57079632675φ = -0.00115049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15915051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.118653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00115049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.065918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34428 KachelY 32780 0.15915051 -0.00115049 9.118653 -0.065918 Oben rechts KachelX + 1 34429 KachelY 32780 0.15924638 -0.00115049 9.124145 -0.065918 Unten links KachelX 34428 KachelY + 1 32781 0.15915051 -0.00124636 9.118653 -0.071411 Unten rechts KachelX + 1 34429 KachelY + 1 32781 0.15924638 -0.00124636 9.124145 -0.071411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00115049--0.00124636) × R
9.58699999999999e-05 × 6371000dl = 610.787769999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00115049--0.00124636) × R
9.58699999999999e-05 × 6371000dr = 610.787769999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15915051-0.15924638) × cos(-0.00115049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999338186453 × 6371000do = 610.787365772366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15915051-0.15924638) × cos(-0.00124636) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999223293476 × 6371000du = 610.787295597141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00115049)-sin(-0.00124636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999338186453-0.999999223293476)× R²
abs(0.15924638-0.15915051)×1.14892977132186e-07× R²
9.58699999999979e-05×1.14892977132186e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.14892977132186e-07× 40589641000000 ar = 373061.431938928m²