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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525215148925781 y=0.500419616699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525215148925781 × 216)
floor (0.525215148925781 × 65536)
floor (34420.5)tx = 34420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500419616699219 × 216)
floor (0.500419616699219 × 65536)
floor (32795.5)ty = 32795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34420 / 32795 ti = "16/34420/32795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34420/32795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34420 ÷ 216
34420 ÷ 65536x = 0.52520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32795 ÷ 216
32795 ÷ 65536y = 0.500411987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52520751953125 × 2 - 1) × π
0.0504150390625 × 3.1415926535Λ = 0.15838352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500411987304688 × 2 - 1) × π
-0.000823974609375 × 3.1415926535Φ = -0.00258859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15838352} λ = 0.15838352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00258859257948303))-π/2
2×atan(0.997414754937213)-π/2
2×0.784103868553177-π/2
1.56820773710635-1.57079632675φ = -0.00258859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15838352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.074707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00258859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.148315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34420 KachelY 32795 0.15838352 -0.00258859 9.074707 -0.148315 Oben rechts KachelX + 1 34421 KachelY 32795 0.15847939 -0.00258859 9.080200 -0.148315 Unten links KachelX 34420 KachelY + 1 32796 0.15838352 -0.00268446 9.074707 -0.153808 Unten rechts KachelX + 1 34421 KachelY + 1 32796 0.15847939 -0.00268446 9.080200 -0.153808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00258859--0.00268446) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00258859--0.00268446) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15838352-0.15847939) × cos(-0.00258859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999996649602777 × 6371000do = 610.785723618338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15838352-0.15847939) × cos(-0.00268446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999996396839418 × 6371000du = 610.78556923357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00258859)-sin(-0.00268446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996649602777-0.999996396839418)× R²
abs(0.15847939-0.15838352)×2.5276335879898e-07× R²
9.58699999999979e-05×2.5276335879898e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.5276335879898e-07× 40589641000000 ar = 373060.403214252m²