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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525215148925781 y=0.500083923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525215148925781 × 216)
floor (0.525215148925781 × 65536)
floor (34420.5)tx = 34420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500083923339844 × 216)
floor (0.500083923339844 × 65536)
floor (32773.5)ty = 32773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34420 / 32773 ti = "16/34420/32773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34420/32773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34420 ÷ 216
34420 ÷ 65536x = 0.52520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32773 ÷ 216
32773 ÷ 65536y = 0.500076293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52520751953125 × 2 - 1) × π
0.0504150390625 × 3.1415926535Λ = 0.15838352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500076293945312 × 2 - 1) × π
-0.000152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.000479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15838352} λ = 0.15838352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000479368996200562))-π/2
2×atan(0.99952074588276)-π/2
2×0.785158478908528-π/2
1.57031695781706-1.57079632675φ = -0.00047937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15838352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.074707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00047937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.027466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34420 KachelY 32773 0.15838352 -0.00047937 9.074707 -0.027466 Oben rechts KachelX + 1 34421 KachelY 32773 0.15847939 -0.00047937 9.080200 -0.027466 Unten links KachelX 34420 KachelY + 1 32774 0.15838352 -0.00057524 9.074707 -0.032959 Unten rechts KachelX + 1 34421 KachelY + 1 32774 0.15847939 -0.00057524 9.080200 -0.032959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00047937--0.00057524) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00047937--0.00057524) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15838352-0.15847939) × cos(-0.00047937) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999885102204 × 6371000do = 610.787699821818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15838352-0.15847939) × cos(-0.00057524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999834549476 × 6371000du = 610.78766894483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00047937)-sin(-0.00057524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999885102204-0.999999834549476)× R²
abs(0.15847939-0.15838352)×5.05527280036944e-08× R²
9.58699999999979e-05×5.05527280036944e-08× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.05527280036944e-08× 40589641000000 ar = 373061.64797369m²