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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525154113769531 y=0.500007629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525154113769531 × 216)
floor (0.525154113769531 × 65536)
floor (34416.5)tx = 34416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500007629394531 × 216)
floor (0.500007629394531 × 65536)
floor (32768.5)ty = 32768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34416 / 32768 ti = "16/34416/32768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34416/32768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34416 ÷ 216
34416 ÷ 65536x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32768 ÷ 216
32768 ÷ 65536y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34416 KachelY 32768 0.15800002 0.00000000 9.052734 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 34417 KachelY 32768 0.15809589 0.00000000 9.058227 0.000000 Unten links KachelX 34416 KachelY + 1 32769 0.15800002 -0.00009587 9.052734 -0.005493 Unten rechts KachelX + 1 34417 KachelY + 1 32769 0.15809589 -0.00009587 9.058227 -0.005493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00009587) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00009587) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15809589) × cos(0.00000000) × R
9.58699999999979e-05 × 1 × 6371000do = 610.787769999987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15809589) × cos(-0.00009587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999995404472 × 6371000du = 610.787767193094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00009587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999999995404472)× R²
abs(0.15809589-0.15800002)×4.59552840226252e-09× R²
9.58699999999979e-05×4.59552840226252e-09× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59552840226252e-09× 40589641000000 ar = 373061.699410093m²