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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525093078613281 y=0.500068664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525093078613281 × 216)
floor (0.525093078613281 × 65536)
floor (34412.5)tx = 34412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500068664550781 × 216)
floor (0.500068664550781 × 65536)
floor (32772.5)ty = 32772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34412 / 32772 ti = "16/34412/32772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34412/32772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34412 ÷ 216
34412 ÷ 65536x = 0.52508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32772 ÷ 216
32772 ÷ 65536y = 0.50006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52508544921875 × 2 - 1) × π
0.0501708984375 × 3.1415926535Λ = 0.15761653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
-0.0001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.000383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15761653} λ = 0.15761653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000383495196960449))-π/2
2×atan(0.999616578327923)-π/2
2×0.785206415803668-π/2
1.57041283160734-1.57079632675φ = -0.00038350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15761653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.030762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00038350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.021973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34412 KachelY 32772 0.15761653 -0.00038350 9.030762 -0.021973 Oben rechts KachelX + 1 34413 KachelY 32772 0.15771240 -0.00038350 9.036255 -0.021973 Unten links KachelX 34412 KachelY + 1 32773 0.15761653 -0.00047937 9.030762 -0.027466 Unten rechts KachelX + 1 34413 KachelY + 1 32773 0.15771240 -0.00047937 9.036255 -0.027466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00038350--0.00047937) × R
9.587e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00038350--0.00047937) × R
9.587e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15761653-0.15771240) × cos(-0.00038350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999926463876 × 6371000do = 610.787725085021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15761653-0.15771240) × cos(-0.00047937) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999999885102204 × 6371000du = 610.787699821818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00038350)-sin(-0.00047937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999926463876-0.999999885102204)× R²
abs(0.15771240-0.15761653)×4.13616721983701e-08× R²
9.58699999999979e-05×4.13616721983701e-08× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.13616721983701e-08× 40589641000000 ar = 373061.665118561m²