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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524955749511719 y=0.500267028808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524955749511719 × 216)
floor (0.524955749511719 × 65536)
floor (34403.5)tx = 34403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500267028808594 × 216)
floor (0.500267028808594 × 65536)
floor (32785.5)ty = 32785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34403 / 32785 ti = "16/34403/32785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34403/32785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34403 ÷ 216
34403 ÷ 65536x = 0.524948120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32785 ÷ 216
32785 ÷ 65536y = 0.500259399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524948120117188 × 2 - 1) × π
0.049896240234375 × 3.1415926535Λ = 0.15675366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500259399414062 × 2 - 1) × π
-0.000518798828125 × 3.1415926535Φ = -0.00162985458708191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15675366} λ = 0.15675366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00162985458708191))-π/2
2×atan(0.998371472904601)-π/2
2×0.784583236464706-π/2
1.56916647292941-1.57079632675φ = -0.00162985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15675366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.981323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00162985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.093384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34403 KachelY 32785 0.15675366 -0.00162985 8.981323 -0.093384 Oben rechts KachelX + 1 34404 KachelY 32785 0.15684954 -0.00162985 8.986817 -0.093384 Unten links KachelX 34403 KachelY + 1 32786 0.15675366 -0.00172573 8.981323 -0.098877 Unten rechts KachelX + 1 34404 KachelY + 1 32786 0.15684954 -0.00172573 8.986817 -0.098877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00162985--0.00172573) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00162985--0.00172573) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15675366-0.15684954) × cos(-0.00162985) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999998671794783 × 6371000do = 610.850668664007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15675366-0.15684954) × cos(-0.00172573) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999998510928353 × 6371000du = 610.850570398511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00162985)-sin(-0.00172573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998671794783-0.999998510928353)× R²
abs(0.15684954-0.15675366)×1.60866429621542e-07× R²
9.58800000000204e-05×1.60866429621542e-07× 6371000²
9.58800000000204e-05×1.60866429621542e-07× 40589641000000 ar = 373139.005285442m²