↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 84 |
← 863.95 m → | S 84 |
→ |
↑ 863.27 m ↓ |
↑ 863.27 m ↓ |
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S 84 |
← 862.63 m → 745 254 m² |
S 84 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8399658203125 y=0.9962158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8399658203125 × 212)
floor (0.8399658203125 × 4096)
floor (3440.5)tx = 3440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9962158203125 × 212)
floor (0.9962158203125 × 4096)
floor (4080.5)ty = 4080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3440 / 4080 ti = "12/3440/4080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3440/4080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3440 ÷ 212
3440 ÷ 4096x = 0.83984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4080 ÷ 212
4080 ÷ 4096y = 0.99609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83984375 × 2 - 1) × π
0.6796875 × 3.1415926535Λ = 2.13530126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.99609375 × 2 - 1) × π
-0.9921875 × 3.1415926535Φ = -3.11704896089453 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.13530126} λ = 2.13530126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.11704896089453))-π/2
2×atan(0.0442876704140227)-π/2
2×0.0442587491962964-π/2
0.0885174983925929-1.57079632675φ = -1.48227883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.13530126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 122.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.48227883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.928321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3440 KachelY 4080 2.13530126 -1.48227883 122.343750 -84.928321 Oben rechts KachelX + 1 3441 KachelY 4080 2.13683524 -1.48227883 122.431641 -84.928321 Unten links KachelX 3440 KachelY + 1 4081 2.13530126 -1.48241433 122.343750 -84.936085 Unten rechts KachelX + 1 3441 KachelY + 1 4081 2.13683524 -1.48241433 122.431641 -84.936085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.48227883--1.48241433) × R
0.000135499999999844 × 6371000dl = 863.270499999007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.48227883--1.48241433) × R
0.000135499999999844 × 6371000dr = 863.270499999007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.13530126-2.13683524) × cos(-1.48227883) × R
0.00153398000000005 × 0.0884019478518086 × 6371000do = 863.951050001611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.13530126-2.13683524) × cos(-1.48241433) × R
0.00153398000000005 × 0.088266977538934 × 6371000du = 862.631986945189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.48227883)-sin(-1.48241433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0884019478518086-0.088266977538934)× R²
abs(2.13683524-2.13530126)×0.000134970312874585× R²
0.00153398000000005×0.000134970312874585× 6371000²
0.00153398000000005×0.000134970312874585× 40589641000000 ar = 745254.101934957m²