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← | S 82 |
← 1 276.51 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 275.54 m ↓ |
↑ 1 275.54 m ↓ |
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S 82 |
← 1 274.57 m → 1 626 995 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8399658203125 y=0.9337158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8399658203125 × 212)
floor (0.8399658203125 × 4096)
floor (3440.5)tx = 3440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9337158203125 × 212)
floor (0.9337158203125 × 4096)
floor (3824.5)ty = 3824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3440 / 3824 ti = "12/3440/3824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3440/3824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3440 ÷ 212
3440 ÷ 4096x = 0.83984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3824 ÷ 212
3824 ÷ 4096y = 0.93359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83984375 × 2 - 1) × π
0.6796875 × 3.1415926535Λ = 2.13530126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93359375 × 2 - 1) × π
-0.8671875 × 3.1415926535Φ = -2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.13530126} λ = 2.13530126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.72434987920703))-π/2
2×atan(0.0655888295220959)-π/2
2×0.0654950194636357-π/2
0.130990038927271-1.57079632675φ = -1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.13530126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 122.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3440 KachelY 3824 2.13530126 -1.43980629 122.343750 -82.494824 Oben rechts KachelX + 1 3441 KachelY 3824 2.13683524 -1.43980629 122.431641 -82.494824 Unten links KachelX 3440 KachelY + 1 3825 2.13530126 -1.44000650 122.343750 -82.506295 Unten rechts KachelX + 1 3441 KachelY + 1 3825 2.13683524 -1.44000650 122.431641 -82.506295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43980629--1.44000650) × R
0.000200210000000034 × 6371000dl = 1275.53791000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43980629--1.44000650) × R
0.000200210000000034 × 6371000dr = 1275.53791000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.13530126-2.13683524) × cos(-1.43980629) × R
0.00153398000000005 × 0.130615761686591 × 6371000do = 1276.50608609957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.13530126-2.13683524) × cos(-1.44000650) × R
0.00153398000000005 × 0.130417264256127 × 6371000du = 1274.56617337548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43980629)-sin(-1.44000650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.130417264256127)× R²
abs(2.13683524-2.13530126)×0.000198497430464351× R²
0.00153398000000005×0.000198497430464351× 6371000²
0.00153398000000005×0.000198497430464351× 40589641000000 ar = 1626994.69448506m²