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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524833679199219 y=0.502189636230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524833679199219 × 216)
floor (0.524833679199219 × 65536)
floor (34395.5)tx = 34395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502189636230469 × 216)
floor (0.502189636230469 × 65536)
floor (32911.5)ty = 32911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34395 / 32911 ti = "16/34395/32911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34395/32911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34395 ÷ 216
34395 ÷ 65536x = 0.524826049804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32911 ÷ 216
32911 ÷ 65536y = 0.502182006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524826049804688 × 2 - 1) × π
0.049652099609375 × 3.1415926535Λ = 0.15598667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502182006835938 × 2 - 1) × π
-0.004364013671875 × 3.1415926535Φ = -0.0137099532913361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15598667} λ = 0.15598667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0137099532913361))-π/2
2×atan(0.986383600092767)-π/2
2×0.778543401488479-π/2
1.55708680297696-1.57079632675φ = -0.01370952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15598667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.937378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01370952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.785498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34395 KachelY 32911 0.15598667 -0.01370952 8.937378 -0.785498 Oben rechts KachelX + 1 34396 KachelY 32911 0.15608255 -0.01370952 8.942871 -0.785498 Unten links KachelX 34395 KachelY + 1 32912 0.15598667 -0.01380539 8.937378 -0.790991 Unten rechts KachelX + 1 34396 KachelY + 1 32912 0.15608255 -0.01380539 8.942871 -0.790991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01370952--0.01380539) × R
9.58700000000014e-05 × 6371000dl = 610.787770000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01370952--0.01380539) × R
9.58700000000014e-05 × 6371000dr = 610.787770000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15598667-0.15608255) × cos(-0.01370952) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999906026002574 × 6371000do = 610.794075844544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15598667-0.15608255) × cos(-0.01380539) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999904707116968 × 6371000du = 610.79327020132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01370952)-sin(-0.01380539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999906026002574-0.999904707116968)× R²
abs(0.15608255-0.15598667)×1.31888560572779e-06× R²
9.58799999999926e-05×1.31888560572779e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.31888560572779e-06× 40589641000000 ar = 373065.305761529m²