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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524757385253906 y=0.500679016113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524757385253906 × 216)
floor (0.524757385253906 × 65536)
floor (34390.5)tx = 34390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500679016113281 × 216)
floor (0.500679016113281 × 65536)
floor (32812.5)ty = 32812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34390 / 32812 ti = "16/34390/32812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34390/32812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34390 ÷ 216
34390 ÷ 65536x = 0.524749755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32812 ÷ 216
32812 ÷ 65536y = 0.50067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524749755859375 × 2 - 1) × π
0.04949951171875 × 3.1415926535Λ = 0.15550730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50067138671875 × 2 - 1) × π
-0.0013427734375 × 3.1415926535Φ = -0.00421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15550730} λ = 0.15550730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00421844716656494))-π/2
2×atan(0.995790437983447)-π/2
2×0.783288946069848-π/2
1.5665778921397-1.57079632675φ = -0.00421843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15550730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.909912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00421843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.241698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34390 KachelY 32812 0.15550730 -0.00421843 8.909912 -0.241698 Oben rechts KachelX + 1 34391 KachelY 32812 0.15560318 -0.00421843 8.915405 -0.241698 Unten links KachelX 34390 KachelY + 1 32813 0.15550730 -0.00431431 8.909912 -0.247192 Unten rechts KachelX + 1 34391 KachelY + 1 32813 0.15560318 -0.00431431 8.915405 -0.247192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00421843--0.00431431) × R
9.58800000000004e-05 × 6371000dl = 610.851480000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00421843--0.00431431) × R
9.58800000000004e-05 × 6371000dr = 610.851480000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15550730-0.15560318) × cos(-0.00421843) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999991102437362 × 6371000do = 610.846044910824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15550730-0.15560318) × cos(-0.00431431) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999990693379048 × 6371000du = 610.845795036947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00421843)-sin(-0.00431431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999991102437362-0.999990693379048)× R²
abs(0.15560318-0.15550730)×4.09058314443378e-07× R²
9.58800000000204e-05×4.09058314443378e-07× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.09058314443378e-07× 40589641000000 ar = 373136.134553864m²