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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524742126464844 y=0.502052307128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524742126464844 × 216)
floor (0.524742126464844 × 65536)
floor (34389.5)tx = 34389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502052307128906 × 216)
floor (0.502052307128906 × 65536)
floor (32902.5)ty = 32902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34389 / 32902 ti = "16/34389/32902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34389/32902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34389 ÷ 216
34389 ÷ 65536x = 0.524734497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32902 ÷ 216
32902 ÷ 65536y = 0.502044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524734497070312 × 2 - 1) × π
0.049468994140625 × 3.1415926535Λ = 0.15541143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502044677734375 × 2 - 1) × π
-0.00408935546875 × 3.1415926535Φ = -0.012847089098175 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15541143} λ = 0.15541143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.012847089098175))-π/2
2×atan(0.987235082486013)-π/2
2×0.778974795539611-π/2
1.55794959107922-1.57079632675φ = -0.01284674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15541143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.904419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01284674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.736064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34389 KachelY 32902 0.15541143 -0.01284674 8.904419 -0.736064 Oben rechts KachelX + 1 34390 KachelY 32902 0.15550730 -0.01284674 8.909912 -0.736064 Unten links KachelX 34389 KachelY + 1 32903 0.15541143 -0.01294260 8.904419 -0.741556 Unten rechts KachelX + 1 34390 KachelY + 1 32903 0.15550730 -0.01294260 8.909912 -0.741556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01284674--0.01294260) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01284674--0.01294260) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15541143-0.15550730) × cos(-0.01284674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999917481770588 × 6371000do = 610.73736887466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15541143-0.15550730) × cos(-0.01294260) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999916245721776 × 6371000du = 610.736613911162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01284674)-sin(-0.01294260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999917481770588-0.999916245721776)× R²
abs(0.15550730-0.15541143)×1.23604881163697e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.23604881163697e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.23604881163697e-06× 40589641000000 ar = 372991.775261285m²