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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524513244628906 y=0.503273010253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524513244628906 × 216)
floor (0.524513244628906 × 65536)
floor (34374.5)tx = 34374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503273010253906 × 216)
floor (0.503273010253906 × 65536)
floor (32982.5)ty = 32982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34374 / 32982 ti = "16/34374/32982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34374/32982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34374 ÷ 216
34374 ÷ 65536x = 0.524505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32982 ÷ 216
32982 ÷ 65536y = 0.503265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524505615234375 × 2 - 1) × π
0.04901123046875 × 3.1415926535Λ = 0.15397332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503265380859375 × 2 - 1) × π
-0.00653076171875 × 3.1415926535Φ = -0.020516993037384 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15397332} λ = 0.15397332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.020516993037384))-π/2
2×atan(0.979692048389464)-π/2
2×0.77514038651692-π/2
1.55028077303384-1.57079632675φ = -0.02051555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15397332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.822021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02051555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.175454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34374 KachelY 32982 0.15397332 -0.02051555 8.822021 -1.175454 Oben rechts KachelX + 1 34375 KachelY 32982 0.15406920 -0.02051555 8.827515 -1.175454 Unten links KachelX 34374 KachelY + 1 32983 0.15397332 -0.02061141 8.822021 -1.180947 Unten rechts KachelX + 1 34375 KachelY + 1 32983 0.15406920 -0.02061141 8.827515 -1.180947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02051555--0.02061141) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02051555--0.02061141) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15397332-0.15406920) × cos(-0.02051555) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999789563485101 × 6371000do = 610.722934543381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15397332-0.15406920) × cos(-0.02061141) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999787592408829 × 6371000du = 610.721730508523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02051555)-sin(-0.02061141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999789563485101-0.999787592408829)× R²
abs(0.15406920-0.15397332)×1.9710762713121e-06× R²
9.58799999999926e-05×1.9710762713121e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.9710762713121e-06× 40589641000000 ar = 372982.822738539m²