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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524513244628906 y=0.500526428222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524513244628906 × 216)
floor (0.524513244628906 × 65536)
floor (34374.5)tx = 34374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500526428222656 × 216)
floor (0.500526428222656 × 65536)
floor (32802.5)ty = 32802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34374 / 32802 ti = "16/34374/32802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34374/32802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34374 ÷ 216
34374 ÷ 65536x = 0.524505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32802 ÷ 216
32802 ÷ 65536y = 0.500518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524505615234375 × 2 - 1) × π
0.04901123046875 × 3.1415926535Λ = 0.15397332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500518798828125 × 2 - 1) × π
-0.00103759765625 × 3.1415926535Φ = -0.00325970917416382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15397332} λ = 0.15397332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00325970917416382))-π/2
2×atan(0.996745597909704)-π/2
2×0.783768311696751-π/2
1.5675366233935-1.57079632675φ = -0.00325970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15397332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.822021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00325970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.186767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34374 KachelY 32802 0.15397332 -0.00325970 8.822021 -0.186767 Oben rechts KachelX + 1 34375 KachelY 32802 0.15406920 -0.00325970 8.827515 -0.186767 Unten links KachelX 34374 KachelY + 1 32803 0.15397332 -0.00335558 8.822021 -0.192261 Unten rechts KachelX + 1 34375 KachelY + 1 32803 0.15406920 -0.00335558 8.827515 -0.192261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00325970--0.00335558) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00325970--0.00335558) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15397332-0.15406920) × cos(-0.00325970) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999994687182659 × 6371000do = 610.848234657618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15397332-0.15406920) × cos(-0.00335558) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999994370046715 × 6371000du = 610.848040934656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00325970)-sin(-0.00335558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999994687182659-0.999994370046715)× R²
abs(0.15406920-0.15397332)×3.17135944838398e-07× R²
9.58799999999926e-05×3.17135944838398e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.17135944838398e-07× 40589641000000 ar = 373137.489313868m²