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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524421691894531 y=0.503211975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524421691894531 × 216)
floor (0.524421691894531 × 65536)
floor (34368.5)tx = 34368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503211975097656 × 216)
floor (0.503211975097656 × 65536)
floor (32978.5)ty = 32978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34368 / 32978 ti = "16/34368/32978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34368/32978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34368 ÷ 216
34368 ÷ 65536x = 0.5244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32978 ÷ 216
32978 ÷ 65536y = 0.503204345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5244140625 × 2 - 1) × π
0.048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15339808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503204345703125 × 2 - 1) × π
-0.00640869140625 × 3.1415926535Φ = -0.0201334978404236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15339808} λ = 0.15339808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0201334978404236))-π/2
2×atan(0.980067827634684)-π/2
2×0.77533209451408-π/2
1.55066418902816-1.57079632675φ = -0.02013214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15339808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02013214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.153487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34368 KachelY 32978 0.15339808 -0.02013214 8.789063 -1.153487 Oben rechts KachelX + 1 34369 KachelY 32978 0.15349395 -0.02013214 8.794556 -1.153487 Unten links KachelX 34368 KachelY + 1 32979 0.15339808 -0.02022799 8.789063 -1.158978 Unten rechts KachelX + 1 34369 KachelY + 1 32979 0.15349395 -0.02022799 8.794556 -1.158978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02013214--0.02022799) × R
9.58500000000015e-05 × 6371000dl = 610.66035000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02013214--0.02022799) × R
9.58500000000015e-05 × 6371000dr = 610.66035000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15339808-0.15349395) × cos(-0.02013214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999797355314025 × 6371000do = 610.663997104138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15339808-0.15349395) × cos(-0.02022799) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999795421186076 × 6371000du = 610.662815762441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02013214)-sin(-0.02022799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999797355314025-0.999795421186076)× R²
abs(0.15349395-0.15339808)×1.93412794924352e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.93412794924352e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93412794924352e-06× 40589641000000 ar = 372907.929790249m²