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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524345397949219 y=0.500404357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524345397949219 × 216)
floor (0.524345397949219 × 65536)
floor (34363.5)tx = 34363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500404357910156 × 216)
floor (0.500404357910156 × 65536)
floor (32794.5)ty = 32794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34363 / 32794 ti = "16/34363/32794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34363/32794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34363 ÷ 216
34363 ÷ 65536x = 0.524337768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32794 ÷ 216
32794 ÷ 65536y = 0.500396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524337768554688 × 2 - 1) × π
0.048675537109375 × 3.1415926535Λ = 0.15291871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500396728515625 × 2 - 1) × π
-0.00079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.00249271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15291871} λ = 0.15291871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00249271878024292))-π/2
2×atan(0.997510385463345)-π/2
2×0.784151805298064-π/2
1.56830361059613-1.57079632675φ = -0.00249272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15291871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.761597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00249272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.142822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34363 KachelY 32794 0.15291871 -0.00249272 8.761597 -0.142822 Oben rechts KachelX + 1 34364 KachelY 32794 0.15301458 -0.00249272 8.767090 -0.142822 Unten links KachelX 34363 KachelY + 1 32795 0.15291871 -0.00258859 8.761597 -0.148315 Unten rechts KachelX + 1 34364 KachelY + 1 32795 0.15301458 -0.00258859 8.767090 -0.148315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00249272--0.00258859) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dl = 610.78777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00249272--0.00258859) × R
9.58700000000001e-05 × 6371000dr = 610.78777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15291871-0.15301458) × cos(-0.00249272) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99999689317511 × 6371000do = 610.78587238934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15291871-0.15301458) × cos(-0.00258859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999996649602777 × 6371000du = 610.785723618338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00249272)-sin(-0.00258859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999689317511-0.999996649602777)× R²
abs(0.15301458-0.15291871)×2.43572332747632e-07× R²
9.58699999999979e-05×2.43572332747632e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.43572332747632e-07× 40589641000000 ar = 373060.495796171m²