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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524162292480469 y=0.503028869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524162292480469 × 216)
floor (0.524162292480469 × 65536)
floor (34351.5)tx = 34351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503028869628906 × 216)
floor (0.503028869628906 × 65536)
floor (32966.5)ty = 32966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34351 / 32966 ti = "16/34351/32966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34351/32966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34351 ÷ 216
34351 ÷ 65536x = 0.524154663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32966 ÷ 216
32966 ÷ 65536y = 0.503021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524154663085938 × 2 - 1) × π
0.048309326171875 × 3.1415926535Λ = 0.15176822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503021240234375 × 2 - 1) × π
-0.00604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.0189830122495422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15176822} λ = 0.15176822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0189830122495422))-π/2
2×atan(0.981196030414543)-π/2
2×0.775907227272887-π/2
1.55181445454577-1.57079632675φ = -0.01898187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15176822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.695678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01898187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.087581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34351 KachelY 32966 0.15176822 -0.01898187 8.695678 -1.087581 Oben rechts KachelX + 1 34352 KachelY 32966 0.15186410 -0.01898187 8.701172 -1.087581 Unten links KachelX 34351 KachelY + 1 32967 0.15176822 -0.01907773 8.695678 -1.093073 Unten rechts KachelX + 1 34352 KachelY + 1 32967 0.15186410 -0.01907773 8.701172 -1.093073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01898187--0.01907773) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01898187--0.01907773) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15176822-0.15186410) × cos(-0.01898187) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999819849714932 × 6371000do = 610.741434931697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15176822-0.15186410) × cos(-0.01907773) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999818025628403 × 6371000du = 610.740320685741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01898187)-sin(-0.01907773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999819849714932-0.999818025628403)× R²
abs(0.15186410-0.15176822)×1.82408652893429e-06× R²
9.58799999999926e-05×1.82408652893429e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.82408652893429e-06× 40589641000000 ar = 372994.14878892m²