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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524101257324219 y=0.503532409667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524101257324219 × 216)
floor (0.524101257324219 × 65536)
floor (34347.5)tx = 34347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503532409667969 × 216)
floor (0.503532409667969 × 65536)
floor (32999.5)ty = 32999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34347 / 32999 ti = "16/34347/32999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34347/32999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34347 ÷ 216
34347 ÷ 65536x = 0.524093627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32999 ÷ 216
32999 ÷ 65536y = 0.503524780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524093627929688 × 2 - 1) × π
0.048187255859375 × 3.1415926535Λ = 0.15138473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503524780273438 × 2 - 1) × π
-0.007049560546875 × 3.1415926535Φ = -0.0221468476244659 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15138473} λ = 0.15138473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0221468476244659))-π/2
2×atan(0.978096593343516)-π/2
2×0.774325644694995-π/2
1.54865128938999-1.57079632675φ = -0.02214504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15138473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.673706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02214504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.268817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34347 KachelY 32999 0.15138473 -0.02214504 8.673706 -1.268817 Oben rechts KachelX + 1 34348 KachelY 32999 0.15148060 -0.02214504 8.679199 -1.268817 Unten links KachelX 34347 KachelY + 1 33000 0.15138473 -0.02224089 8.673706 -1.274309 Unten rechts KachelX + 1 34348 KachelY + 1 33000 0.15148060 -0.02224089 8.679199 -1.274309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02214504--0.02224089) × R
9.5849999999998e-05 × 6371000dl = 610.660349999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02214504--0.02224089) × R
9.5849999999998e-05 × 6371000dr = 610.660349999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15138473-0.15148060) × cos(-0.02214504) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999754808622156 × 6371000do = 610.63801010509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15138473-0.15148060) × cos(-0.02224089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999752681601075 × 6371000du = 610.636710946627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02214504)-sin(-0.02224089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999754808622156-0.999752681601075)× R²
abs(0.15148060-0.15138473)×2.12702108159935e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.12702108159935e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12702108159935e-06× 40589641000000 ar = 372892.02458727m²