↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 610.85 m → | S 0 |
→ |
↑ 610.85 m ↓ |
↑ 610.85 m ↓ |
|||
S 0 |
← 610.85 m → 373 139 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524070739746094 y=0.500343322753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524070739746094 × 216)
floor (0.524070739746094 × 65536)
floor (34345.5)tx = 34345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500343322753906 × 216)
floor (0.500343322753906 × 65536)
floor (32790.5)ty = 32790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34345 / 32790 ti = "16/34345/32790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34345/32790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34345 ÷ 216
34345 ÷ 65536x = 0.524063110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32790 ÷ 216
32790 ÷ 65536y = 0.500335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524063110351562 × 2 - 1) × π
0.048126220703125 × 3.1415926535Λ = 0.15119298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500335693359375 × 2 - 1) × π
-0.00067138671875 × 3.1415926535Φ = -0.00210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15119298} λ = 0.15119298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00210922358328247))-π/2
2×atan(0.997892999265677)-π/2
2×0.78434355238777-π/2
1.56868710477554-1.57079632675φ = -0.00210922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15119298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.662720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00210922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.120849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34345 KachelY 32790 0.15119298 -0.00210922 8.662720 -0.120849 Oben rechts KachelX + 1 34346 KachelY 32790 0.15128886 -0.00210922 8.668213 -0.120849 Unten links KachelX 34345 KachelY + 1 32791 0.15119298 -0.00220510 8.662720 -0.126343 Unten rechts KachelX + 1 34346 KachelY + 1 32791 0.15128886 -0.00220510 8.668213 -0.126343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00210922--0.00220510) × R
9.588e-05 × 6371000dl = 610.85148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00210922--0.00220510) × R
9.588e-05 × 6371000dr = 610.85148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15119298-0.15128886) × cos(-0.00210922) × R
9.58799999999926e-05 × 0.99999777559632 × 6371000do = 610.850121219673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15119298-0.15128886) × cos(-0.00220510) × R
9.58799999999926e-05 × 0.99999756876798 × 6371000du = 610.849994878276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00210922)-sin(-0.00220510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999777559632-0.99999756876798)× R²
abs(0.15128886-0.15119298)×2.06828340232335e-07× R²
9.58799999999926e-05×2.06828340232335e-07× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.06828340232335e-07× 40589641000000 ar = 373138.662303157m²