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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523918151855469 y=0.502326965332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523918151855469 × 216)
floor (0.523918151855469 × 65536)
floor (34335.5)tx = 34335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502326965332031 × 216)
floor (0.502326965332031 × 65536)
floor (32920.5)ty = 32920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34335 / 32920 ti = "16/34335/32920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34335/32920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34335 ÷ 216
34335 ÷ 65536x = 0.523910522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32920 ÷ 216
32920 ÷ 65536y = 0.5023193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523910522460938 × 2 - 1) × π
0.047821044921875 × 3.1415926535Λ = 0.15023424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
-0.004638671875 × 3.1415926535Φ = -0.0145728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15023424} λ = 0.15023424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0145728174844971))-π/2
2×atan(0.985532852096302)-π/2
2×0.778112012540314-π/2
1.55622402508063-1.57079632675φ = -0.01457230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15023424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.607788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01457230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.834931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34335 KachelY 32920 0.15023424 -0.01457230 8.607788 -0.834931 Oben rechts KachelX + 1 34336 KachelY 32920 0.15033012 -0.01457230 8.613281 -0.834931 Unten links KachelX 34335 KachelY + 1 32921 0.15023424 -0.01466817 8.607788 -0.840424 Unten rechts KachelX + 1 34336 KachelY + 1 32921 0.15033012 -0.01466817 8.613281 -0.840424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01457230--0.01466817) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dl = 610.787769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01457230--0.01466817) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dr = 610.787769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15023424-0.15033012) × cos(-0.01457230) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999893825915231 × 6371000do = 610.786623403311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15023424-0.15033012) × cos(-0.01466817) × R
9.58800000000204e-05 × 0.999892424323235 × 6371000du = 610.785767238766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01457230)-sin(-0.01466817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999893825915231-0.999892424323235)× R²
abs(0.15033012-0.15023424)×1.40159199568668e-06× R²
9.58800000000204e-05×1.40159199568668e-06× 6371000²
9.58800000000204e-05×1.40159199568668e-06× 40589641000000 ar = 373060.738472657m²