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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523902893066406 y=0.503639221191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523902893066406 × 216)
floor (0.523902893066406 × 65536)
floor (34334.5)tx = 34334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503639221191406 × 216)
floor (0.503639221191406 × 65536)
floor (33006.5)ty = 33006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34334 / 33006 ti = "16/34334/33006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34334/33006.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34334 ÷ 216
34334 ÷ 65536x = 0.523895263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33006 ÷ 216
33006 ÷ 65536y = 0.503631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523895263671875 × 2 - 1) × π
0.04779052734375 × 3.1415926535Λ = 0.15013837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503631591796875 × 2 - 1) × π
-0.00726318359375 × 3.1415926535Φ = -0.0228179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15013837} λ = 0.15013837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0228179642191467))-π/2
2×atan(0.977440396705378)-π/2
2×0.773990171191497-π/2
1.54798034238299-1.57079632675φ = -0.02281598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15013837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.602295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02281598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.307259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34334 KachelY 33006 0.15013837 -0.02281598 8.602295 -1.307259 Oben rechts KachelX + 1 34335 KachelY 33006 0.15023424 -0.02281598 8.607788 -1.307259 Unten links KachelX 34334 KachelY + 1 33007 0.15013837 -0.02291183 8.602295 -1.312751 Unten rechts KachelX + 1 34335 KachelY + 1 33007 0.15023424 -0.02291183 8.607788 -1.312751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02281598--0.02291183) × R
9.58500000000015e-05 × 6371000dl = 610.66035000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02281598--0.02291183) × R
9.58500000000015e-05 × 6371000dr = 610.66035000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15013837-0.15023424) × cos(-0.02281598) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999739726819458 × 6371000do = 610.628798324453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15013837-0.15023424) × cos(-0.02291183) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999737535505098 × 6371000du = 610.627459896441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02281598)-sin(-0.02291183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999739726819458-0.999737535505098)× R²
abs(0.15023424-0.15013837)×2.19131436052233e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.19131436052233e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.19131436052233e-06× 40589641000000 ar = 372886.387327919m²