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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523735046386719 y=0.502403259277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523735046386719 × 216)
floor (0.523735046386719 × 65536)
floor (34323.5)tx = 34323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502403259277344 × 216)
floor (0.502403259277344 × 65536)
floor (32925.5)ty = 32925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34323 / 32925 ti = "16/34323/32925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34323/32925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34323 ÷ 216
34323 ÷ 65536x = 0.523727416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32925 ÷ 216
32925 ÷ 65536y = 0.502395629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523727416992188 × 2 - 1) × π
0.047454833984375 × 3.1415926535Λ = 0.14908376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502395629882812 × 2 - 1) × π
-0.004791259765625 × 3.1415926535Φ = -0.0150521864806976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14908376} λ = 0.14908376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0150521864806976))-π/2
2×atan(0.985060531419259)-π/2
2×0.777872354336717-π/2
1.55574470867343-1.57079632675φ = -0.01505162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14908376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.541870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01505162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.862394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34323 KachelY 32925 0.14908376 -0.01505162 8.541870 -0.862394 Oben rechts KachelX + 1 34324 KachelY 32925 0.14917963 -0.01505162 8.547363 -0.862394 Unten links KachelX 34323 KachelY + 1 32926 0.14908376 -0.01514748 8.541870 -0.867887 Unten rechts KachelX + 1 34324 KachelY + 1 32926 0.14917963 -0.01514748 8.547363 -0.867887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01505162--0.01514748) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01505162--0.01514748) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14908376-0.14917963) × cos(-0.01505162) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999886726506233 × 6371000do = 610.718583935329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14908376-0.14917963) × cos(-0.01514748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999885279118372 × 6371000du = 610.717699888525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01505162)-sin(-0.01514748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999886726506233-0.999885279118372)× R²
abs(0.14917963-0.14908376)×1.44738786111986e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.44738786111986e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44738786111986e-06× 40589641000000 ar = 372980.263429716m²