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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523612976074219 y=0.502418518066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523612976074219 × 216)
floor (0.523612976074219 × 65536)
floor (34315.5)tx = 34315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502418518066406 × 216)
floor (0.502418518066406 × 65536)
floor (32926.5)ty = 32926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34315 / 32926 ti = "16/34315/32926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34315/32926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34315 ÷ 216
34315 ÷ 65536x = 0.523605346679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32926 ÷ 216
32926 ÷ 65536y = 0.502410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.523605346679688 × 2 - 1) × π
0.047210693359375 × 3.1415926535Λ = 0.14831677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502410888671875 × 2 - 1) × π
-0.00482177734375 × 3.1415926535Φ = -0.0151480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14831677} λ = 0.14831677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0151480602799377))-π/2
2×atan(0.984966094450718)-π/2
2×0.777824422901732-π/2
1.55564884580346-1.57079632675φ = -0.01514748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14831677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.497925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01514748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.867887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34315 KachelY 32926 0.14831677 -0.01514748 8.497925 -0.867887 Oben rechts KachelX + 1 34316 KachelY 32926 0.14841264 -0.01514748 8.503418 -0.867887 Unten links KachelX 34315 KachelY + 1 32927 0.14831677 -0.01524334 8.497925 -0.873379 Unten rechts KachelX + 1 34316 KachelY + 1 32927 0.14841264 -0.01524334 8.503418 -0.873379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01514748--0.01524334) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01514748--0.01524334) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14831677-0.14841264) × cos(-0.01514748) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999885279118372 × 6371000do = 610.717699888701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14831677-0.14841264) × cos(-0.01524334) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999883822542425 × 6371000du = 610.716810229927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01514748)-sin(-0.01524334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999885279118372-0.999883822542425)× R²
abs(0.14841264-0.14831677)×1.45657594652349e-06× R²
9.58700000000257e-05×1.45657594652349e-06× 6371000²
9.58700000000257e-05×1.45657594652349e-06× 40589641000000 ar = 372979.721807496m²