↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 1 309.94 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 308.92 m ↓ |
↑ 1 308.92 m ↓ |
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S 82 |
← 1 307.95 m → 1 713 307 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8363037109375 y=0.9295654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8363037109375 × 212)
floor (0.8363037109375 × 4096)
floor (3425.5)tx = 3425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9295654296875 × 212)
floor (0.9295654296875 × 4096)
floor (3807.5)ty = 3807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3425 / 3807 ti = "12/3425/3807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3425/3807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3425 ÷ 212
3425 ÷ 4096x = 0.836181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3807 ÷ 212
3807 ÷ 4096y = 0.929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.836181640625 × 2 - 1) × π
0.67236328125 × 3.1415926535Λ = 2.11229154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929443359375 × 2 - 1) × π
-0.85888671875 × 3.1415926535Φ = -2.69827220581372 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11229154} λ = 2.11229154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69827220581372))-π/2
2×atan(0.0673217304051389)-π/2
2×0.0672203005563321-π/2
0.134440601112664-1.57079632675φ = -1.43635573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11229154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 121.025390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43635573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.297121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3425 KachelY 3807 2.11229154 -1.43635573 121.025390 -82.297121 Oben rechts KachelX + 1 3426 KachelY 3807 2.11382553 -1.43635573 121.113281 -82.297121 Unten links KachelX 3425 KachelY + 1 3808 2.11229154 -1.43656118 121.025390 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 3426 KachelY + 1 3808 2.11382553 -1.43656118 121.113281 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43635573--1.43656118) × R
0.00020544999999994 × 6371000dl = 1308.92194999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43635573--1.43656118) × R
0.00020544999999994 × 6371000dr = 1308.92194999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11229154-2.11382553) × cos(-1.43635573) × R
0.00153398999999999 × 0.134035976596838 × 6371000do = 1309.94033995015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11229154-2.11382553) × cos(-1.43656118) × R
0.00153398999999999 × 0.133832377654437 × 6371000du = 1307.95055724708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43635573)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134035976596838-0.133832377654437)× R²
abs(2.11382553-2.11229154)×0.000203598942400851× R²
0.00153398999999999×0.000203598942400851× 6371000²
0.00153398999999999×0.000203598942400851× 40589641000000 ar = 1713307.43504977m²