↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 610.77 m → | S 0 |
→ |
↑ 610.79 m ↓ |
↑ 610.79 m ↓ |
|||
S 0 |
← 610.77 m → 373 050 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522377014160156 y=0.501274108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522377014160156 × 216)
floor (0.522377014160156 × 65536)
floor (34234.5)tx = 34234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501274108886719 × 216)
floor (0.501274108886719 × 65536)
floor (32851.5)ty = 32851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34234 / 32851 ti = "16/34234/32851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34234/32851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34234 ÷ 216
34234 ÷ 65536x = 0.522369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32851 ÷ 216
32851 ÷ 65536y = 0.501266479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.522369384765625 × 2 - 1) × π
0.04473876953125 × 3.1415926535Λ = 0.14055099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501266479492188 × 2 - 1) × π
-0.002532958984375 × 3.1415926535Φ = -0.00795752533692932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14055099} λ = 0.14055099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00795752533692932))-π/2
2×atan(0.992074051953272)-π/2
2×0.781419442718993-π/2
1.56283888543799-1.57079632675φ = -0.00795744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14055099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.052979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00795744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.455928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34234 KachelY 32851 0.14055099 -0.00795744 8.052979 -0.455928 Oben rechts KachelX + 1 34235 KachelY 32851 0.14064686 -0.00795744 8.058471 -0.455928 Unten links KachelX 34234 KachelY + 1 32852 0.14055099 -0.00805331 8.052979 -0.461421 Unten rechts KachelX + 1 34235 KachelY + 1 32852 0.14064686 -0.00805331 8.058471 -0.461421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00795744--0.00805331) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dl = 610.787769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00795744--0.00805331) × R
9.58699999999996e-05 × 6371000dr = 610.787769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14055099-0.14064686) × cos(-0.00795744) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999968339741387 × 6371000do = 610.768432301407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14055099-0.14064686) × cos(-0.00805331) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999967572274283 × 6371000du = 610.767963541887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00795744)-sin(-0.00805331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999968339741387-0.999967572274283)× R²
abs(0.14064686-0.14055099)×7.67467103646169e-07× R²
9.58700000000257e-05×7.67467103646169e-07× 6371000²
9.58700000000257e-05×7.67467103646169e-07× 40589641000000 ar = 373049.745881205m²