↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 83 |
← 1 184.78 m → | S 83 |
→ |
↑ 1 183.86 m ↓ |
↑ 1 183.86 m ↓ |
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S 83 |
← 1 182.98 m → 1 401 549 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8358154296875 y=0.9456787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8358154296875 × 212)
floor (0.8358154296875 × 4096)
floor (3423.5)tx = 3423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9456787109375 × 212)
floor (0.9456787109375 × 4096)
floor (3873.5)ty = 3873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3423 / 3873 ti = "12/3423/3873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3423/3873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3423 ÷ 212
3423 ÷ 4096x = 0.835693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3873 ÷ 212
3873 ÷ 4096y = 0.945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.835693359375 × 2 - 1) × π
0.67138671875 × 3.1415926535Λ = 2.10922358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.945556640625 × 2 - 1) × π
-0.89111328125 × 3.1415926535Φ = -2.79951493781128 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.10922358} λ = 2.10922358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.79951493781128))-π/2
2×atan(0.0608395664423058)-π/2
2×0.0607646677836215-π/2
0.121529335567243-1.57079632675φ = -1.44926699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.10922358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.849609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44926699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.036882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3423 KachelY 3873 2.10922358 -1.44926699 120.849609 -83.036882 Oben rechts KachelX + 1 3424 KachelY 3873 2.11075756 -1.44926699 120.937500 -83.036882 Unten links KachelX 3423 KachelY + 1 3874 2.10922358 -1.44945281 120.849609 -83.047529 Unten rechts KachelX + 1 3424 KachelY + 1 3874 2.11075756 -1.44945281 120.937500 -83.047529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44926699--1.44945281) × R
0.000185820000000003 × 6371000dl = 1183.85922000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44926699--1.44945281) × R
0.000185820000000003 × 6371000dr = 1183.85922000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.10922358-2.11075756) × cos(-1.44926699) × R
0.00153398000000005 × 0.121230405478476 × 6371000do = 1184.78312582914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.10922358-2.11075756) × cos(-1.44945281) × R
0.00153398000000005 × 0.121045953921543 × 6371000du = 1182.98048323857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44926699)-sin(-1.44945281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121230405478476-0.121045953921543)× R²
abs(2.11075756-2.10922358)×0.000184451556932863× R²
0.00153398000000005×0.000184451556932863× 6371000²
0.00153398000000005×0.000184451556932863× 40589641000000 ar = 1401549.39372345m²