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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521247863769531 y=0.500236511230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521247863769531 × 216)
floor (0.521247863769531 × 65536)
floor (34160.5)tx = 34160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500236511230469 × 216)
floor (0.500236511230469 × 65536)
floor (32783.5)ty = 32783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34160 / 32783 ti = "16/34160/32783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34160/32783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34160 ÷ 216
34160 ÷ 65536x = 0.521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32783 ÷ 216
32783 ÷ 65536y = 0.500228881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521240234375 × 2 - 1) × π
0.04248046875 × 3.1415926535Λ = 0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500228881835938 × 2 - 1) × π
-0.000457763671875 × 3.1415926535Φ = -0.00143810698860168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13345633} λ = 0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00143810698860168))-π/2
2×atan(0.998562926591728)-π/2
2×0.784679110150999-π/2
1.569358220302-1.57079632675φ = -0.00143811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00143811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.082398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34160 KachelY 32783 0.13345633 -0.00143811 7.646484 -0.082398 Oben rechts KachelX + 1 34161 KachelY 32783 0.13355220 -0.00143811 7.651977 -0.082398 Unten links KachelX 34160 KachelY + 1 32784 0.13345633 -0.00153398 7.646484 -0.087891 Unten rechts KachelX + 1 34161 KachelY + 1 32784 0.13355220 -0.00153398 7.651977 -0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00143811--0.00153398) × R
9.58699999999999e-05 × 6371000dl = 610.787769999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00143811--0.00153398) × R
9.58699999999999e-05 × 6371000dr = 610.787769999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13345633-0.13355220) × cos(-0.00143811) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999998965919992 × 6371000do = 610.787138396565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13345633-0.13355220) × cos(-0.00153398) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99999882345291 × 6371000du = 610.787051379413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00143811)-sin(-0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998965919992-0.99999882345291)× R²
abs(0.13355220-0.13345633)×1.42467081687414e-07× R²
9.58699999999979e-05×1.42467081687414e-07× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42467081687414e-07× 40589641000000 ar = 373061.287917148m²