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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521049499511719 y=0.504447937011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521049499511719 × 216)
floor (0.521049499511719 × 65536)
floor (34147.5)tx = 34147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504447937011719 × 216)
floor (0.504447937011719 × 65536)
floor (33059.5)ty = 33059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34147 / 33059 ti = "16/34147/33059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34147/33059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34147 ÷ 216
34147 ÷ 65536x = 0.521041870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33059 ÷ 216
33059 ÷ 65536y = 0.504440307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521041870117188 × 2 - 1) × π
0.042083740234375 × 3.1415926535Λ = 0.13220997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504440307617188 × 2 - 1) × π
-0.008880615234375 × 3.1415926535Φ = -0.0278992755788727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13220997} λ = 0.13220997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0278992755788727))-π/2
2×atan(0.972486314989408)-π/2
2×0.771450334918225-π/2
1.54290066983645-1.57079632675φ = -0.02789566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13220997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.575073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02789566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.598304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34147 KachelY 33059 0.13220997 -0.02789566 7.575073 -1.598304 Oben rechts KachelX + 1 34148 KachelY 33059 0.13230584 -0.02789566 7.580566 -1.598304 Unten links KachelX 34147 KachelY + 1 33060 0.13220997 -0.02799149 7.575073 -1.603794 Unten rechts KachelX + 1 34148 KachelY + 1 33060 0.13230584 -0.02799149 7.580566 -1.603794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02789566--0.02799149) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dl = 610.53293000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02789566--0.02799149) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dr = 610.53293000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13220997-0.13230584) × cos(-0.02789566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999610941306978 × 6371000do = 610.550137708476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13220997-0.13230584) × cos(-0.02799149) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999608263822668 × 6371000du = 610.548502333805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02789566)-sin(-0.02799149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999610941306978-0.999608263822668)× R²
abs(0.13230584-0.13220997)×2.67748431015402e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.67748431015402e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.67748431015402e-06× 40589641000000 ar = 372760.465547288m²