Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34119 / 32825
↖ ↑ ↗
← S  0.313109°
E  7.421264°		 ← 610.84 m → S  0.313109°
E  7.426758°		 →
↑
610.79 m
↓
↑
610.79 m
↓
S  0.318602°
E  7.421264°		 ← 610.84 m →
373 095 m²		 S  0.318602°
E  7.426758°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34119 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32825 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.520622253417969 y=0.500877380371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520622253417969 × 216)
    floor (0.520622253417969 × 65536)
    floor (34119.5)     		tx = 34119
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500877380371094 × 216)
    floor (0.500877380371094 × 65536)
    floor (32825.5)     		ty = 32825
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34119 / 32825 ti = "16/34119/32825"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34119/32825.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34119 ÷ 216
    34119 ÷ 65536     		x = 0.520614624023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32825 ÷ 216
    32825 ÷ 65536     		y = 0.500869750976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.520614624023438 × 2 - 1) × π
    0.041229248046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12952550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500869750976562 × 2 - 1) × π
    -0.001739501953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0054648065566864
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12952550} λ = 0.12952550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0054648065566864))-π/2
    2×atan(0.99455009833552)-π/2
    2×0.782665773719136-π/2
    1.56533154743827-1.57079632675     		φ = -0.00546478
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12952550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.421264°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00546478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.313109°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34119 KachelY 32825 0.12952550 -0.00546478 7.421264 -0.313109
    Oben rechts KachelX + 1 34120 KachelY 32825 0.12962138 -0.00546478 7.426758 -0.313109
    Unten links KachelX 34119 KachelY + 1 32826 0.12952550 -0.00556065 7.421264 -0.318602
    Unten rechts KachelX + 1 34120 KachelY + 1 32826 0.12962138 -0.00556065 7.426758 -0.318602
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00546478--0.00556065) × R
    9.58700000000005e-05 × 6371000     		dl = 610.787770000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00546478--0.00556065) × R
    9.58700000000005e-05 × 6371000     		dr = 610.787770000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12952550-0.12962138) × cos(-0.00546478) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.999985068126936 × 6371000     		do = 610.84235884337m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12952550-0.12962138) × cos(-0.00556065) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.999984539625626 × 6371000     		du = 610.842036007562m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00546478)-sin(-0.00556065))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999985068126936-0.999984539625626)×R²
    abs(0.12962138-0.12952550)×5.28501310048668e-07×R²
    9.58800000000204e-05×5.28501310048668e-07×6371000²
    9.58800000000204e-05×5.28501310048668e-07×40589641000000     		ar = 373094.943873165m²