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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520530700683594 y=0.502723693847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520530700683594 × 216)
floor (0.520530700683594 × 65536)
floor (34113.5)tx = 34113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502723693847656 × 216)
floor (0.502723693847656 × 65536)
floor (32946.5)ty = 32946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34113 / 32946 ti = "16/34113/32946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34113/32946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34113 ÷ 216
34113 ÷ 65536x = 0.520523071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32946 ÷ 216
32946 ÷ 65536y = 0.502716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520523071289062 × 2 - 1) × π
0.041046142578125 × 3.1415926535Λ = 0.12895026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502716064453125 × 2 - 1) × π
-0.00543212890625 × 3.1415926535Φ = -0.01706553626474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12895026} λ = 0.12895026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.01706553626474))-π/2
2×atan(0.983079255181372)-π/2
2×0.776865809404865-π/2
1.55373161880973-1.57079632675φ = -0.01706471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12895026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.388306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01706471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.977736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34113 KachelY 32946 0.12895026 -0.01706471 7.388306 -0.977736 Oben rechts KachelX + 1 34114 KachelY 32946 0.12904613 -0.01706471 7.393799 -0.977736 Unten links KachelX 34113 KachelY + 1 32947 0.12895026 -0.01716057 7.388306 -0.983228 Unten rechts KachelX + 1 34114 KachelY + 1 32947 0.12904613 -0.01716057 7.393799 -0.983228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01706471--0.01716057) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01706471--0.01716057) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12895026-0.12904613) × cos(-0.01706471) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999854401369605 × 6371000do = 610.698840137213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12895026-0.12904613) × cos(-0.01716057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999852761031998 × 6371000du = 610.697838239064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01706471)-sin(-0.01716057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999854401369605-0.999852761031998)× R²
abs(0.12904613-0.12895026)×1.64033760696736e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.64033760696736e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.64033760696736e-06× 40589641000000 ar = 372968.169429847m²