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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520423889160156 y=0.504005432128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520423889160156 × 216)
floor (0.520423889160156 × 65536)
floor (34106.5)tx = 34106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504005432128906 × 216)
floor (0.504005432128906 × 65536)
floor (33030.5)ty = 33030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34106 / 33030 ti = "16/34106/33030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34106/33030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34106 ÷ 216
34106 ÷ 65536x = 0.520416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33030 ÷ 216
33030 ÷ 65536y = 0.503997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520416259765625 × 2 - 1) × π
0.04083251953125 × 3.1415926535Λ = 0.12827914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503997802734375 × 2 - 1) × π
-0.00799560546875 × 3.1415926535Φ = -0.0251189354009094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12827914} λ = 0.12827914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0251189354009094))-π/2
2×atan(0.975193920050848)-π/2
2×0.772840016244236-π/2
1.54568003248847-1.57079632675φ = -0.02511629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12827914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.349853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02511629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.439057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34106 KachelY 33030 0.12827914 -0.02511629 7.349853 -1.439057 Oben rechts KachelX + 1 34107 KachelY 33030 0.12837502 -0.02511629 7.355347 -1.439057 Unten links KachelX 34106 KachelY + 1 33031 0.12827914 -0.02521214 7.349853 -1.444549 Unten rechts KachelX + 1 34107 KachelY + 1 33031 0.12837502 -0.02521214 7.355347 -1.444549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02511629--0.02521214) × R
9.58500000000015e-05 × 6371000dl = 610.66035000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02511629--0.02521214) × R
9.58500000000015e-05 × 6371000dr = 610.66035000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12827914-0.12837502) × cos(-0.02511629) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999684602568969 × 6371000do = 610.65881901242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12827914-0.12837502) × cos(-0.02521214) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999682190833515 × 6371000du = 610.657345800248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02511629)-sin(-0.02521214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999684602568969-0.999682190833515)× R²
abs(0.12837502-0.12827914)×2.41173545434403e-06× R²
9.58799999999926e-05×2.41173545434403e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.41173545434403e-06× 40589641000000 ar = 372904.678618082m²