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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520240783691406 y=0.503990173339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520240783691406 × 216)
floor (0.520240783691406 × 65536)
floor (34094.5)tx = 34094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503990173339844 × 216)
floor (0.503990173339844 × 65536)
floor (33029.5)ty = 33029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34094 / 33029 ti = "16/34094/33029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34094/33029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34094 ÷ 216
34094 ÷ 65536x = 0.520233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33029 ÷ 216
33029 ÷ 65536y = 0.503982543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520233154296875 × 2 - 1) × π
0.04046630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12712866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503982543945312 × 2 - 1) × π
-0.007965087890625 × 3.1415926535Φ = -0.0250230616016693 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12712866} λ = 0.12712866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0250230616016693))-π/2
2×atan(0.975287420078988)-π/2
2×0.772887938082294-π/2
1.54577587616459-1.57079632675φ = -0.02502045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12712866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.283936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02502045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.433566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34094 KachelY 33029 0.12712866 -0.02502045 7.283936 -1.433566 Oben rechts KachelX + 1 34095 KachelY 33029 0.12722453 -0.02502045 7.289429 -1.433566 Unten links KachelX 34094 KachelY + 1 33030 0.12712866 -0.02511629 7.283936 -1.439057 Unten rechts KachelX + 1 34095 KachelY + 1 33030 0.12722453 -0.02511629 7.289429 -1.439057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02502045--0.02511629) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dl = 610.596639999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02502045--0.02511629) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dr = 610.596639999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12712866-0.12722453) × cos(-0.02502045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99968700486992 × 6371000do = 610.596596402464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12712866-0.12722453) × cos(-0.02511629) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999684602568969 × 6371000du = 610.595129106424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02502045)-sin(-0.02511629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99968700486992-0.999684602568969)× R²
abs(0.12722453-0.12712866)×2.40230095116534e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.40230095116534e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.40230095116534e-06× 40589641000000 ar = 372827.78248115m²