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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519996643066406 y=0.503974914550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519996643066406 × 216)
floor (0.519996643066406 × 65536)
floor (34078.5)tx = 34078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503974914550781 × 216)
floor (0.503974914550781 × 65536)
floor (33028.5)ty = 33028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34078 / 33028 ti = "16/34078/33028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34078/33028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34078 ÷ 216
34078 ÷ 65536x = 0.519989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33028 ÷ 216
33028 ÷ 65536y = 0.50396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519989013671875 × 2 - 1) × π
0.03997802734375 × 3.1415926535Λ = 0.12559468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50396728515625 × 2 - 1) × π
-0.0079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.0249271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12559468} λ = 0.12559468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0249271878024292))-π/2
2×atan(0.975380929071762)-π/2
2×0.772935860035295-π/2
1.54587172007059-1.57079632675φ = -0.02492461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12559468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.196045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02492461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.428075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34078 KachelY 33028 0.12559468 -0.02492461 7.196045 -1.428075 Oben rechts KachelX + 1 34079 KachelY 33028 0.12569055 -0.02492461 7.201538 -1.428075 Unten links KachelX 34078 KachelY + 1 33029 0.12559468 -0.02502045 7.196045 -1.433566 Unten rechts KachelX + 1 34079 KachelY + 1 33029 0.12569055 -0.02502045 7.201538 -1.433566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02492461--0.02502045) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dl = 610.596639999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02492461--0.02502045) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dr = 610.596639999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12559468-0.12569055) × cos(-0.02492461) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999689397988441 × 6371000do = 610.598058090166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12559468-0.12569055) × cos(-0.02502045) × R
9.58700000000257e-05 × 0.99968700486992 × 6371000du = 610.596596402641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02492461)-sin(-0.02502045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999689397988441-0.99968700486992)× R²
abs(0.12569055-0.12559468)×2.39311852057167e-06× R²
9.58700000000257e-05×2.39311852057167e-06× 6371000²
9.58700000000257e-05×2.39311852057167e-06× 40589641000000 ar = 372828.676695007m²