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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519996643066406 y=0.502647399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519996643066406 × 216)
floor (0.519996643066406 × 65536)
floor (34078.5)tx = 34078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502647399902344 × 216)
floor (0.502647399902344 × 65536)
floor (32941.5)ty = 32941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34078 / 32941 ti = "16/34078/32941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34078/32941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34078 ÷ 216
34078 ÷ 65536x = 0.519989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32941 ÷ 216
32941 ÷ 65536y = 0.502639770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519989013671875 × 2 - 1) × π
0.03997802734375 × 3.1415926535Λ = 0.12559468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502639770507812 × 2 - 1) × π
-0.005279541015625 × 3.1415926535Φ = -0.0165861672685394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12559468} λ = 0.12559468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0165861672685394))-π/2
2×atan(0.983550625868334)-π/2
2×0.77710545997622-π/2
1.55421091995244-1.57079632675φ = -0.01658541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12559468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.196045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01658541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.950274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34078 KachelY 32941 0.12559468 -0.01658541 7.196045 -0.950274 Oben rechts KachelX + 1 34079 KachelY 32941 0.12569055 -0.01658541 7.201538 -0.950274 Unten links KachelX 34078 KachelY + 1 32942 0.12559468 -0.01668127 7.196045 -0.955766 Unten rechts KachelX + 1 34079 KachelY + 1 32942 0.12569055 -0.01668127 7.201538 -0.955766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01658541--0.01668127) × R
9.58600000000032e-05 × 6371000dl = 610.72406000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01658541--0.01668127) × R
9.58600000000032e-05 × 6371000dr = 610.72406000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12559468-0.12569055) × cos(-0.01658541) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999862465240317 × 6371000do = 610.703765450999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12559468-0.12569055) × cos(-0.01668127) × R
9.58700000000257e-05 × 0.999860870841867 × 6371000du = 610.702791611925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01658541)-sin(-0.01668127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999862465240317-0.999860870841867)× R²
abs(0.12569055-0.12559468)×1.5943984496003e-06× R²
9.58700000000257e-05×1.5943984496003e-06× 6371000²
9.58700000000257e-05×1.5943984496003e-06× 40589641000000 ar = 372971.186005661m²