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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519950866699219 y=0.503944396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519950866699219 × 216)
floor (0.519950866699219 × 65536)
floor (34075.5)tx = 34075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503944396972656 × 216)
floor (0.503944396972656 × 65536)
floor (33026.5)ty = 33026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34075 / 33026 ti = "16/34075/33026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34075/33026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34075 ÷ 216
34075 ÷ 65536x = 0.519943237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33026 ÷ 216
33026 ÷ 65536y = 0.503936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519943237304688 × 2 - 1) × π
0.039886474609375 × 3.1415926535Λ = 0.12530706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503936767578125 × 2 - 1) × π
-0.00787353515625 × 3.1415926535Φ = -0.024735440203949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12530706} λ = 0.12530706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.024735440203949))-π/2
2×atan(0.975567973954646)-π/2
2×0.773031704284369-π/2
1.54606340856874-1.57079632675φ = -0.02473292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12530706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.179566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02473292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.417092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34075 KachelY 33026 0.12530706 -0.02473292 7.179566 -1.417092 Oben rechts KachelX + 1 34076 KachelY 33026 0.12540293 -0.02473292 7.185059 -1.417092 Unten links KachelX 34075 KachelY + 1 33027 0.12530706 -0.02482876 7.179566 -1.422583 Unten rechts KachelX + 1 34076 KachelY + 1 33027 0.12540293 -0.02482876 7.185059 -1.422583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02473292--0.02482876) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dl = 610.596639999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02473292--0.02482876) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dr = 610.596639999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12530706-0.12540293) × cos(-0.02473292) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999694156925406 × 6371000do = 610.600964790485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12530706-0.12540293) × cos(-0.02482876) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999691782172771 × 6371000du = 610.599514320619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02473292)-sin(-0.02482876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999694156925406-0.999691782172771)× R²
abs(0.12540293-0.12530706)×2.37475263520359e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.37475263520359e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.37475263520359e-06× 40589641000000 ar = 372830.454941191m²