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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519874572753906 y=0.504646301269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519874572753906 × 216)
floor (0.519874572753906 × 65536)
floor (34070.5)tx = 34070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504646301269531 × 216)
floor (0.504646301269531 × 65536)
floor (33072.5)ty = 33072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34070 / 33072 ti = "16/34070/33072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34070/33072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34070 ÷ 216
34070 ÷ 65536x = 0.519866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33072 ÷ 216
33072 ÷ 65536y = 0.504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519866943359375 × 2 - 1) × π
0.03973388671875 × 3.1415926535Λ = 0.12482769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504638671875 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Φ = -0.0291456349689941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12482769} λ = 0.12482769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0291456349689941))-π/2
2×atan(0.971275002561072)-π/2
2×0.770827408665351-π/2
1.5416548173307-1.57079632675φ = -0.02914151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12482769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.152100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02914151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.669686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34070 KachelY 33072 0.12482769 -0.02914151 7.152100 -1.669686 Oben rechts KachelX + 1 34071 KachelY 33072 0.12492356 -0.02914151 7.157593 -1.669686 Unten links KachelX 34070 KachelY + 1 33073 0.12482769 -0.02923734 7.152100 -1.675176 Unten rechts KachelX + 1 34071 KachelY + 1 33073 0.12492356 -0.02923734 7.157593 -1.675176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02914151--0.02923734) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dl = 610.53293000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02914151--0.02923734) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dr = 610.53293000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12482769-0.12492356) × cos(-0.02914151) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99957541624609 × 6371000do = 610.528439435757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12482769-0.12492356) × cos(-0.02923734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999572619420692 × 6371000du = 610.52673116901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02914151)-sin(-0.02923734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99957541624609-0.999572619420692)× R²
abs(0.12492356-0.12482769)×2.7968253974997e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.7968253974997e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.7968253974997e-06× 40589641000000 ar = 372747.195785754m²