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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519859313964844 y=0.504264831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519859313964844 × 216)
floor (0.519859313964844 × 65536)
floor (34069.5)tx = 34069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504264831542969 × 216)
floor (0.504264831542969 × 65536)
floor (33047.5)ty = 33047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34069 / 33047 ti = "16/34069/33047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34069/33047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34069 ÷ 216
34069 ÷ 65536x = 0.519851684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33047 ÷ 216
33047 ÷ 65536y = 0.504257202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519851684570312 × 2 - 1) × π
0.039703369140625 × 3.1415926535Λ = 0.12473181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504257202148438 × 2 - 1) × π
-0.008514404296875 × 3.1415926535Φ = -0.0267487899879913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12473181} λ = 0.12473181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0267487899879913))-π/2
2×atan(0.973605790328777)-π/2
2×0.772025363009849-π/2
1.5440507260197-1.57079632675φ = -0.02674560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12473181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.146606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02674560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.532410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34069 KachelY 33047 0.12473181 -0.02674560 7.146606 -1.532410 Oben rechts KachelX + 1 34070 KachelY 33047 0.12482769 -0.02674560 7.152100 -1.532410 Unten links KachelX 34069 KachelY + 1 33048 0.12473181 -0.02684144 7.146606 -1.537901 Unten rechts KachelX + 1 34070 KachelY + 1 33048 0.12482769 -0.02684144 7.152100 -1.537901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02674560--0.02684144) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dl = 610.596639999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02674560--0.02684144) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dr = 610.596639999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12473181-0.12482769) × cos(-0.02674560) × R
9.58800000000065e-05 × 0.999642357760349 × 6371000do = 610.63301370864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12473181-0.12482769) × cos(-0.02684144) × R
9.58800000000065e-05 × 0.999639790176627 × 6371000du = 610.631445296323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02674560)-sin(-0.02684144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999642357760349-0.999639790176627)× R²
abs(0.12482769-0.12473181)×2.56758372174648e-06× R²
9.58800000000065e-05×2.56758372174648e-06× 6371000²
9.58800000000065e-05×2.56758372174648e-06× 40589641000000 ar = 372849.987895325m²