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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519798278808594 y=0.502449035644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519798278808594 × 216)
floor (0.519798278808594 × 65536)
floor (34065.5)tx = 34065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502449035644531 × 216)
floor (0.502449035644531 × 65536)
floor (32928.5)ty = 32928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34065 / 32928 ti = "16/34065/32928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34065/32928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34065 ÷ 216
34065 ÷ 65536x = 0.519790649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32928 ÷ 216
32928 ÷ 65536y = 0.50244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519790649414062 × 2 - 1) × π
0.039581298828125 × 3.1415926535Λ = 0.12434832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50244140625 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Φ = -0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12434832} λ = 0.12434832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.015339807878418))-π/2
2×atan(0.98477724767356)-π/2
2×0.777728560241018-π/2
1.55545712048204-1.57079632675φ = -0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12434832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.124634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34065 KachelY 32928 0.12434832 -0.01533921 7.124634 -0.878872 Oben rechts KachelX + 1 34066 KachelY 32928 0.12444419 -0.01533921 7.130127 -0.878872 Unten links KachelX 34065 KachelY + 1 32929 0.12434832 -0.01543507 7.124634 -0.884364 Unten rechts KachelX + 1 34066 KachelY + 1 32929 0.12444419 -0.01543507 7.130127 -0.884364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01533921--0.01543507) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01533921--0.01543507) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12434832-0.12444419) × cos(-0.01533921) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999882356625021 × 6371000do = 610.715914865328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12434832-0.12444419) × cos(-0.01543507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999880881671985 × 6371000du = 610.715013982052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01533921)-sin(-0.01543507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999880881671985)× R²
abs(0.12444419-0.12434832)×1.47495303559619e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.47495303559619e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.47495303559619e-06× 40589641000000 ar = 372978.628223238m²