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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519798278808594 y=0.502311706542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519798278808594 × 216)
floor (0.519798278808594 × 65536)
floor (34065.5)tx = 34065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502311706542969 × 216)
floor (0.502311706542969 × 65536)
floor (32919.5)ty = 32919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34065 / 32919 ti = "16/34065/32919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34065/32919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34065 ÷ 216
34065 ÷ 65536x = 0.519790649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32919 ÷ 216
32919 ÷ 65536y = 0.502304077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519790649414062 × 2 - 1) × π
0.039581298828125 × 3.1415926535Λ = 0.12434832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502304077148438 × 2 - 1) × π
-0.004608154296875 × 3.1415926535Φ = -0.014476943685257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12434832} λ = 0.12434832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.014476943685257))-π/2
2×atan(0.985627343404657)-π/2
2×0.778159944383685-π/2
1.55631988876737-1.57079632675φ = -0.01447644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12434832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.124634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01447644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.829439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34065 KachelY 32919 0.12434832 -0.01447644 7.124634 -0.829439 Oben rechts KachelX + 1 34066 KachelY 32919 0.12444419 -0.01447644 7.130127 -0.829439 Unten links KachelX 34065 KachelY + 1 32920 0.12434832 -0.01457230 7.124634 -0.834931 Unten rechts KachelX + 1 34066 KachelY + 1 32920 0.12444419 -0.01457230 7.130127 -0.834931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01447644--0.01457230) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01447644--0.01457230) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12434832-0.12444419) × cos(-0.01447644) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999895218172386 × 6371000do = 610.723770541162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12434832-0.12444419) × cos(-0.01457230) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999893825915231 × 6371000du = 610.722920167519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01447644)-sin(-0.01457230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999895218172386-0.999893825915231)× R²
abs(0.12444419-0.12434832)×1.39225715534153e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.39225715534153e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.39225715534153e-06× 40589641000000 ar = 372983.441297196m²