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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519767761230469 y=0.504768371582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519767761230469 × 216)
floor (0.519767761230469 × 65536)
floor (34063.5)tx = 34063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504768371582031 × 216)
floor (0.504768371582031 × 65536)
floor (33080.5)ty = 33080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34063 / 33080 ti = "16/34063/33080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34063/33080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34063 ÷ 216
34063 ÷ 65536x = 0.519760131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33080 ÷ 216
33080 ÷ 65536y = 0.5047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519760131835938 × 2 - 1) × π
0.039520263671875 × 3.1415926535Λ = 0.12415657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Φ = -0.029912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12415657} λ = 0.12415657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.029912625362915))-π/2
2×atan(0.97053032957927)-π/2
2×0.770444080615108-π/2
1.54088816123022-1.57079632675φ = -0.02990817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12415657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.113647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02990817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.713612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34063 KachelY 33080 0.12415657 -0.02990817 7.113647 -1.713612 Oben rechts KachelX + 1 34064 KachelY 33080 0.12425244 -0.02990817 7.119140 -1.713612 Unten links KachelX 34063 KachelY + 1 33081 0.12415657 -0.03000400 7.113647 -1.719103 Unten rechts KachelX + 1 34064 KachelY + 1 33081 0.12425244 -0.03000400 7.119140 -1.719103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02990817--0.03000400) × R
9.58299999999981e-05 × 6371000dl = 610.532929999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02990817--0.03000400) × R
9.58299999999981e-05 × 6371000dr = 610.532929999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12415657-0.12425244) × cos(-0.02990817) × R
9.58700000000118e-05 × 0.99955278402129 × 6371000do = 610.51461594973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12415657-0.12425244) × cos(-0.03000400) × R
9.58700000000118e-05 × 0.99954991375899 × 6371000du = 610.512862828621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02990817)-sin(-0.03000400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99955278402129-0.99954991375899)× R²
abs(0.12425244-0.12415657)×2.87026229972565e-06× R²
9.58700000000118e-05×2.87026229972565e-06× 6371000²
9.58700000000118e-05×2.87026229972565e-06× 40589641000000 ar = 372738.742399776m²