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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519660949707031 y=0.505012512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519660949707031 × 216)
floor (0.519660949707031 × 65536)
floor (34056.5)tx = 34056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505012512207031 × 216)
floor (0.505012512207031 × 65536)
floor (33096.5)ty = 33096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34056 / 33096 ti = "16/34056/33096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34056/33096.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34056 ÷ 216
34056 ÷ 65536x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33096 ÷ 216
33096 ÷ 65536y = 0.5050048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5050048828125 × 2 - 1) × π
-0.010009765625 × 3.1415926535Φ = -0.0314466061507568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0314466061507568))-π/2
2×atan(0.969042695992061)-π/2
2×0.76967745111527-π/2
1.53935490223054-1.57079632675φ = -0.03144142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03144142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.801461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34056 KachelY 33096 0.12348545 -0.03144142 7.075195 -1.801461 Oben rechts KachelX + 1 34057 KachelY 33096 0.12358133 -0.03144142 7.080689 -1.801461 Unten links KachelX 34056 KachelY + 1 33097 0.12348545 -0.03153725 7.075195 -1.806951 Unten rechts KachelX + 1 34057 KachelY + 1 33097 0.12358133 -0.03153725 7.080689 -1.806951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03144142--0.03153725) × R
9.58300000000051e-05 × 6371000dl = 610.532930000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03144142--0.03153725) × R
9.58300000000051e-05 × 6371000dr = 610.532930000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12358133) × cos(-0.03144142) × R
9.58800000000065e-05 × 0.999505759271875 × 6371000do = 610.54957231979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12358133) × cos(-0.03153725) × R
9.58800000000065e-05 × 0.99950274214758 × 6371000du = 610.547729304949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03144142)-sin(-0.03153725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999505759271875-0.99950274214758)× R²
abs(0.12358133-0.12348545)×3.01712429506829e-06× R²
9.58800000000065e-05×3.01712429506829e-06× 6371000²
9.58800000000065e-05×3.01712429506829e-06× 40589641000000 ar = 372760.056973328m²