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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519630432128906 y=0.504631042480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519630432128906 × 216)
floor (0.519630432128906 × 65536)
floor (34054.5)tx = 34054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504631042480469 × 216)
floor (0.504631042480469 × 65536)
floor (33071.5)ty = 33071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34054 / 33071 ti = "16/34054/33071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34054/33071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34054 ÷ 216
34054 ÷ 65536x = 0.519622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33071 ÷ 216
33071 ÷ 65536y = 0.504623413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519622802734375 × 2 - 1) × π
0.03924560546875 × 3.1415926535Λ = 0.12329371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504623413085938 × 2 - 1) × π
-0.009246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.029049761169754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12329371} λ = 0.12329371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.029049761169754))-π/2
2×atan(0.971368126849693)-π/2
2×0.770875325278598-π/2
1.5417506505572-1.57079632675φ = -0.02904568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12329371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.064209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02904568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.664195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34054 KachelY 33071 0.12329371 -0.02904568 7.064209 -1.664195 Oben rechts KachelX + 1 34055 KachelY 33071 0.12338958 -0.02904568 7.069702 -1.664195 Unten links KachelX 34054 KachelY + 1 33072 0.12329371 -0.02914151 7.064209 -1.669686 Unten rechts KachelX + 1 34055 KachelY + 1 33072 0.12338958 -0.02914151 7.069702 -1.669686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02904568--0.02914151) × R
9.58299999999981e-05 × 6371000dl = 610.532929999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02904568--0.02914151) × R
9.58299999999981e-05 × 6371000dr = 610.532929999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12329371-0.12338958) × cos(-0.02904568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999578203891997 × 6371000do = 610.530142095785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12329371-0.12338958) × cos(-0.02914151) × R
9.58699999999979e-05 × 0.99957541624609 × 6371000du = 610.528439435757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02904568)-sin(-0.02914151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999578203891997-0.99957541624609)× R²
abs(0.12338958-0.12329371)×2.78764590766478e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.78764590766478e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.78764590766478e-06× 40589641000000 ar = 372748.237027306m²